Teoría de Decisiones

Se debe tomar decisiones bajo 3 condiciones

1. Condiciones de certidumbre: Cuando tengo información definida. Ejemplo tomar la desicion de lanzarse de un puente al vació, se que puedo tener serias heridas y que me van a perjudicar.
2. Condiciones de riezgo: Cuando tengo probabilidades de acertar o no. Ejemplo un juego de Poker en que se que cartas tengo pero no se cual tiene mi contrincante, en este caso tengo probabilidad de ganar pero no del 100% por ciento.
3. Condiciones de incertidumbre: Cuando no se que va a pasar. Ejemplo cuando empiezo un negocio innovador que no tiene información previa relacionada.

Las decisiones se pueden tomar desde diferentes puntos de vista como son:

• MaxMin
• MaxMax
• MinMax: arrepentimiento por lo que no vendí
• Valor esperado

Expliquemos los con un ejemplo clásico.

Un hombre que vende periódicos los compra a 20c y los vende a 25c, el hombre debe tener en cuenta que lo que no vendió ya no servirá mas.

1. Lo primero que debemos hacer es la matriz de pago, esta matriz es en la que ubicamos las utilidades o perdidas que pueda tener el vendedor al vender lo que compro o no venderlo.

        2. Luego calculamos el MaxMin y el MaxMax, que son lo mejor de lo peor que le puede pasar y lo mejor de lo mejor que le puede pasar respectivamente

        3. Después calculamos  el MinMax que es el costo de arrepentimiento por lo que deje de vender o por lo costo mas utilidad.

Por ejemplo si compre 7 periódicos pero solo vendí 6 cuál es el costo de arrepentimiento.

Por costo

Por utilidad

Toma de decisiones por utilidad o por costos

Arrepentimiento MinMax

1. Lo primero que debemos hacer es calcular que tanto dinero se puede perder si no vendemos cierta cantidad de periódicos.

De la tabla anterior tomamos el mayor valor para cada demanda y le restamos cada uno de los otros valores, esto nos va a mostrar que tanto dinero se puede perder si dejamos de vender. y calculamos el MinMax.

De acuerdo con el arrepentimiento MinMax debemos escoger entre comprar 6 o 7 periódicos ya que nos representa la menor perdida en cualquier caso.

Valor esperado

Para encontrar el Valor esperado multiplicamos cada una de las probabilidades con el valor de en la Matriz de Pago con respecto a cada oferta y se suman.

Notamos que con respecto al Valor esperado obtenemos la misma respuesta que con el MinMax esto es xq siempre van a coincidir en respuesta pero no necesariamente en valor.

Teoría de Juegos

Inicios

La teoria de juegos fue inventada por John Von Neuman en el año 1926, y fue perfeccionada con la publicacion del libro "Theory of games and economic behavior" ('Teoría de juegos y comportamiento económico') escrito por Neuman y Oscar Morgentern en el año de 1944. con la publicacion de este libro muchos cientificos de la epoca quedaron impresionados con la porpuesta de Newman y Morgentern.

John Von Neuman 

Oscar Morgentern

                                      

Su idea era básicamente determinar mediante el planteamiento de matrices la mayor ganancia o en otro caso donde no existiese la ganancia la menor perdida.

Definiciones:

Valor de juego: es el pago que un jugador tiene garantizado que puede recibir de un juego si toma una decisión racional, independientemente de las decisiones de los demás jugadores. Ningún jugador aceptará formar parte de una coalición si no recibe como pago al menos el valor del juego.

Juego estrictamente determinado: es aquel juego donde el valor del juego si existe.

Expliquemos la teoria de juegos con un ejemplo muy sencillo.

Mayor informacion en el libro "Teoria de Juegos" de Juan Bravo Raspeño

Estrategia Aleatorizada

Al ubicar  los puntos obtenidos y formando una recta con ellos, tenemos la siguiente gráfica

De la misma forma se hace para el jugador Columna en búsqueda de las mejores decisiones.

Cadenas de Markov

Antes de empezar a ver que son las cadenas de Markov y como se utilizan es necesario que tengan claros estos conceptos:

1. Matematicos: suma de matrices - Matriz transpuesta e Inversa - Inversor Gauss-Jordan
2. Probabilidad: Teoría de probabilidad  

aquí un par de links donde puedes encontrar infomacion :

Suma de matrices

Matriz transpuesta e inversa

Inversor Gauss-Jordan 1era parte

Inversor Gauss-Jordan 2da Parte

Explicaremos un ejercicio básico de cadenas de Mkv para un fácil entendimiento 

En Barranquilla operan 3 empresas de telefonía celular MOVISTAR, TIGO , COMCEL, y actualmente cada una tiene una participación en el mercado de 30%, 30% y 40% respectivamente. Después de un estudio de mercados se obtuvo información de como es el comportamiento de los usuarios de estas compañias. 

El estudio revelo que el 30% de los clientes de Movistar permanecerían con la compañía el 50% pasarían a Tigo como su proveedor de telefonía celular y los demás se pasarían con Comcel. también revelo que de los usuarios de TIGO el 70% permanecieran con ellos, el 20% pasaría a Comcel y que el 10% estaría dispuesto a pasarse a Movistar. Por ultimo los usuarios que están con Comcel el 50% de estos permanecerían con la compañía, el 20% pasarían a Movistar y el 30% pasarían a Tigo.

Lo primero que debemos hacer es encontrar el porcentage de clientes que pertenecen a cada operador, este sera nuestro estado inicial.

         M     T     C

Po= (0.3  0.3  0.4)

luego debemos encontrar la Matriz de Transición, para esto debemos tomar la informacion que nos brinda el estudio de mercado.

                 M      T     C

          M   0.3   0.5   0.2

T=      T    0.1   0.7   0.2

          C   0.2    0.3   0.5

Notas importates.

1. Tanto la matriz de transición como la matriz de estado inicial deben estar expresadas en porcentaje
2. Todos los valores dentro de la Matriz de transición y estado inicial debe ser entre 0 y 1
3. La sumatoria de cada fila debe ser igual a 1

Ahora para saber cual podrá ser la participación de las empresas de telefonía celular en un periodo siguiente se debe multiplicar la matriz de transición por el estado inicial para un periodo inmediatamente siguiente al inicial.  

P1 = Po * Matriz de Transición

P1 = 0.2  0.48  0.32

P2 = P1 * T = Po * T * T = 0.172  0.532  0.296

P3 = P2 * T = Po * T * T * T = 0.164  0.5472  0.2888

Podemos concluir que 

P4 sera igual que Po * T * T * T * T que es igual a Po * (T^4)

generalizando, vemos que

Pn = Po * (T^n)

Si cambiamos Po  por Po =  0.6  0.2  0.2

P1= 0.24  0.5  0.26

P2= 0.134  0.548  0.278

P3= 0.1626  0.554  0.28

Nota: Podemos ver que los valores en estado estable son independientes de los valores del estado inicial.

VÍA MAS CORTA

Po = (x, y, z)

      0.3  0.5  0.2

T = 0.1  0.7  0.2

      0.2  0.3  0.5

0.3x + 0.1y + 0.2z = x

0.5x + 0.2y + 0.3z = y

0.2x + 0.3y + 0.5z = z

x + y + z = 1

Modelos de inventario

La Gestión de Operaciones provee de modelos matemáticos que permite enfrentar de una forma sistemática la problemática de la gestión de inventarios. Estos modelos matemáticos básicamente se clasifican en 2 categorías y depende del comportamiento (basado en supuestos) respecto al comportamiento de la demanda. Están los modelos asociados a demanda constante (EOQ, POQ, EOQ con descuento por volumen, etc.) y los relacionados con demanda aleatoria (asociada a una función de probabilidad). En este sentido EOQ resulta ser el modelo matemático más sencillo y sus características principales se resumen a continuación.

EOQ sin faltante (Economic Order Quantity o Cantidad Económica de Pedido)

Supuestos de EOQ

1. Demanda constante y conocida
2. Un solo producto
3. Los productos se producen o se compran en lotes
4. Cada lote u orden se recibe en un sólo envío
5. El costo fijo de emitir una orden es constante 
6. El Lead Time (Tiempo de Espera) es conocido y constante 
7. No hay quiebre de stock 
8. No existen descuentos por volumen

El modelo considera los siguientes parámetros:

D: Demanda. Unidades por año
S: Costo de emitir una orden
H: Costo asociado a mantener una unidad en inventario en un año
Q: Cantidad a ordenar

En consecuencia el costo anual de mantener unidades en inventario es H * Q/2 y el costo de emitir ordenes para el mismo período esS * D/Q. Por tanto, la función de costo total (anual) asociado a la gestión de inventarios es C(Q) = H * (Q/2) + S * (D/Q). Si derivamos esta función respecto a Q e igualamos a cero (de modo de encontrar un mínimo para la función) obtenemos la siguiente fórmula para el modelo EOQ que determina la cantidad óptima de pedido:

 

para explicar mas detalladamente se utilizará el siguiente gráfico:

La altura de cada triángulo representa el tamaño óptimo de pedido que minimiza la función de costos totales. La base del triángulo es el tiempo que pasa desde que se recibe la orden hasta que se termina el lote (este tiempo se conoce como el tiempo de ciclo). Adicionalmente se puede identificar el punto de reorden (ROP = d * TE) que es un nivel crítico de inventario de modo que cada vez que el inventario llegue a ese nivel se hace un pedido de Q* unidades. Dado que existe un tiempo de espera (conocido) desde que se emite la orden hasta que se dispone del lote, una vez que se termina el inventario se dispone inmediatamente del nuevo lote y de esta forma no existe quiebre de stock.


Explicado en otra forma


periodo = costo de adquisicion +costo de pedir +costo de mantener en inventario


C'TQ= CuQ + Cp + CMI


C'TQ= CuQ + Cp + 1/2 CMI Q T


C'TQ= CuQ + Cp + 1/2 CMI Q (Q/D)


N * ( C'TQ )=N * ( CuQ + Cp + 1/2 CMI Q (Q/D) )


CTAQ= CuQ D/Q + Cp D/Q + 1/2 CMI  (Q^2/D) (D/Q)


CTAQ = CuD + CpD/Q + 1/2 CMIQ




dCTAQ/dQ = 0 - CpD/Q^2 + CMI/2


CpD/Q^2 = CMI/2


CpD^2 = CMIQ^2


despejando de esta ecuacion tenemos que Q* (cantidad optima de pedido)


Q* = RAIZ ((CpD^2)/CMI)


numero de pedidos al año 


N = D/Q


tiempo que demora un pedido


T = Q/D   ó     T =1/N


numero de pedidos anual optimo


N* = Q*/D


tiempo optimo de pedido


T* = Q*/D






EOQ Con faltante

EOQ con descuento por cantidades




El modelo EOQ con descuento esta diseñado para aquellas empresas que los costos adquisición de algunos materiales o maquinaria esta directamente ligada a la cantidad de materiales o maquinaria que compre. lo veremos mas claramente con un ejemplo.


Ejemplo 1:


todos los ejercicios nos darán la información necesaria para saber de cuanto sera el descuento de la compra dependiendo de la cantidad

EOQ con Demanda Probabilistica

LEP sin faltante

Este modelo de inventario es en caso de ser usted el fabricante

Supuestos:

R = rata de produccion

D = Demanda

la capacidad es mayor que la demanda    R>D

LEP con faltante

Modelo de inventario  Lógico

En los años 40 y los años siguientes a estos se utilizo mucho un sistema de inventario que consistía en llevar tarjetas y libros de inventario para llevar control de sus productos estas tarjetas y libros recibieron el nombre de KARDEX. Pero uno de los inconvenientes que tenía era que el modelo KARDEX es que debía haber una tarjeta por cada producto y si un negocio como por ejemplo una vidriería tenía servicio también de tornillería debía existir una tarjeta por cada tipo de tornillo diferente.

Este era un método que no estaba sistematizado y por lo cual su manejo era muy complicado.

Una vez al año se hacía auditoria y se revisaba si se registro unas 2 veces una entrada o por el contrario no se registro una salida. Esto producía que este era un modelo inexacto; para reparar este error había que realizar un nuevo inventario o como era llamado un vuelco a “0”.

Existen cifras para saber que su inventario arroja buenos resultados y verdaderos, esto se sabe si usted al momento de hacer su inventario tenía una exactitud del 95% relacionando lo que existe en inventario con lo que usted creía que tenia. Si es menos que esto usted puede estar en una grave circunstancia. 

Modelo de inventario Cíclico

Primero que todo es importante saber que es un Inventario Cíclico y para que nos sirve.

El inventario cíclico es un método de inventario en el que el inventario se cuenta a intervalos regulares durante el ejercicio. Dichos intervalos (o ciclos) dependen del indicador de inventario cíclico establecido en los materiales.


El inventario cíclico permite contar con más frecuencia los artículos de alta rotación que los artículos obsoletos

Pasos para realizar un inventario Cíclico:

1.      Paso: Realizamos el inventario y Conteo de los productos:

En esta etapa realizamos un listado de todos los productos existente en la cafetería de nuestro colegio como es el ejemplo y realizamos un conteo manual de las cantidades existente.

2.      Paso: Ubicación de Costos:

En esta etapa realizamos ubicamos los costos correspondiente a cada artículo con la ayuda de las facturas entregadas de cada proveedor y obtenemos el costo total de cada artículo.

3.      Paso: Demanda Semanal

Con la ayuda del registro de ventas de los meses anteriores expresados en semanas se obtienen  el promedio de las ventas semanales el cual va a estar identificado como la demanda.

4.      Paso: Marca de materiales del inventario cíclico

En esta etapa se  actualiza el indicador de inventario cíclico de todos los productos.

Se puede activar el indicador durante la ejecución del análisis ABC.

Se clasifican  los productos dependiendo al mayor valor representado en el inventario, en los cuales los productos señalados con la letra A se consideran los productos más importante o pocos vitales los cuales deben ocupar un 80% del inventario, los productos B representaran el siguiente 15 % y los productos C el 5 % restante; Estos productos B y C  se consideran muchos triviales y son representativos en cantidad pero no en valor.

A continuación mostramos un cuadro como ejemplo:

5.      Paso: Realización del ciclo de inventario o receta.

La receta nos ayuda a identificar la cantidad de ítems a contar dependiendo a su importancia, por ejemplo los ítems clasificados con la letra A que como ya explicamos son los más importante se deberán contar cada 3 días, los ítems identificados con la letra B se contaran cada 8 días y los ítems clasificados con la letra C se contaran cada 15 días.

Para mayor comodidad de no contar todos los ítems el mismo dia como nos ocurre en la semana 6 debemos contar todos los días un poco de cada uno de los tipos de ítems. Para esto dividimos el numero de ítems entre los días de su ciclo, para encontrar la cantidad que debemos contar cada dia. Una vez termianado el conteo de cada tipo de ítem se debe reiniar el dia inmediatamente siguiente; nos podemos ayudar de esto realizando una tabla de conteo diario para cada ítem. 

De esta manera utilizando el modelo de inventario cíclico podemos llevar un control estricto  de nuestros productos de una manera fácil y confiable la cual tiene como ventaja disminuir costos por inventario y evitar un cierre al público el día de inventario anual o mensual que puede ser traumático para la compañía.