sábado, 4 de junio de 2011

Teoría de Decisiones

Se debe tomar decisiones bajo 3 condiciones


  1. Condiciones de certidumbre: Cuando tengo información definida. Ejemplo tomar la desicion de lanzarse de un puente al vació, se que puedo tener serias heridas y que me van a perjudicar.
  2. Condiciones de riezgo: Cuando tengo probabilidades de acertar o no. Ejemplo un juego de Poker en que se que cartas tengo pero no se cual tiene mi contrincante, en este caso tengo probabilidad de ganar pero no del 100% por ciento.
  3. Condiciones de incertidumbre: Cuando no se que va a pasar. Ejemplo cuando empiezo un negocio innovador que no tiene información previa relacionada.
Las decisiones se pueden tomar desde diferentes puntos de vista como son:

  • MaxMin
  • MaxMax
  • MinMax: arrepentimiento por lo que no vendí
  • Valor esperado
Expliquemos los con un ejemplo clásico.

Un hombre que vende periódicos los compra a 20c y los vende a 25c, el hombre debe tener en cuenta que lo que no vendió ya no servirá mas.

1. Lo primero que debemos hacer es la matriz de pago, esta matriz es en la que ubicamos las utilidades o perdidas que pueda tener el vendedor al vender lo que compro o no venderlo.



        2. Luego calculamos el MaxMin y el MaxMax, que son lo mejor de lo peor que le puede pasar y lo mejor de lo mejor que le puede pasar respectivamente



        3. Después calculamos  el MinMax que es el costo de arrepentimiento por lo que deje de vender o por lo costo mas utilidad.

Por ejemplo si compre 7 periódicos pero solo vendí 6 cuál es el costo de arrepentimiento.

Por costo

Por utilidad



Toma de decisiones por utilidad o por costos

Arrepentimiento MinMax
1. Lo primero que debemos hacer es calcular que tanto dinero se puede perder si no vendemos cierta cantidad de periódicos.
De la tabla anterior tomamos el mayor valor para cada demanda y le restamos cada uno de los otros valores, esto nos va a mostrar que tanto dinero se puede perder si dejamos de vender. y calculamos el MinMax.


De acuerdo con el arrepentimiento MinMax debemos escoger entre comprar 6 o 7 periódicos ya que nos representa la menor perdida en cualquier caso.

Valor esperado

Para encontrar el Valor esperado multiplicamos cada una de las probabilidades con el valor de en la Matriz de Pago con respecto a cada oferta y se suman.


Notamos que con respecto al Valor esperado obtenemos la misma respuesta que con el MinMax esto es xq siempre van a coincidir en respuesta pero no necesariamente en valor.




viernes, 3 de junio de 2011

Teoría de Juegos

Inicios

La teoria de juegos fue inventada por John Von Neuman en el año 1926, y fue perfeccionada con la publicacion del libro "Theory of games and economic behavior" ('Teoría de juegos y comportamiento económico') escrito por Neuman y Oscar Morgentern en el año de 1944. con la publicacion de este libro muchos cientificos de la epoca quedaron impresionados con la porpuesta de Newman y Morgentern.

John Von Neuma
Oscar Morgentern
                                      

Su idea era básicamente determinar mediante el planteamiento de matrices la mayor ganancia o en otro caso donde no existiese la ganancia la menor perdida.

Definiciones:

Valor de juego: es el pago que un jugador tiene garantizado que puede recibir de un juego si toma una decisión racional, independientemente de las decisiones de los demás jugadores. Ningún jugador aceptará formar parte de una coalición si no recibe como pago al menos el valor del juego.

Juego estrictamente determinado: es aquel juego donde el valor del juego si existe.



Expliquemos la teoria de juegos con un ejemplo muy sencillo.




Mayor informacion en el libro "Teoria de Juegos" de Juan Bravo Raspeño


Estrategia Aleatorizada



Al ubicar  los puntos obtenidos y formando una recta con ellos, tenemos la siguiente gráfica


De la misma forma se hace para el jugador Columna en búsqueda de las mejores decisiones.



Cadenas de Markov

Antes de empezar a ver que son las cadenas de Markov y como se utilizan es necesario que tengan claros estos conceptos:

  1. Matematicos: suma de matrices - Matriz transpuesta e Inversa - Inversor Gauss-Jordan
  2. Probabilidad: Teoría de probabilidad  
aquí un par de links donde puedes encontrar infomacion :


Explicaremos un ejercicio básico de cadenas de Mkv para un fácil entendimiento 

En Barranquilla operan 3 empresas de telefonía celular MOVISTAR, TIGO , COMCEL, y actualmente cada una tiene una participación en el mercado de 30%, 30% y 40% respectivamente. Después de un estudio de mercados se obtuvo información de como es el comportamiento de los usuarios de estas compañias. 
El estudio revelo que el 30% de los clientes de Movistar permanecerían con la compañía el 50% pasarían a Tigo como su proveedor de telefonía celular y los demás se pasarían con Comcel. también revelo que de los usuarios de TIGO el 70% permanecieran con ellos, el 20% pasaría a Comcel y que el 10% estaría dispuesto a pasarse a Movistar. Por ultimo los usuarios que están con Comcel el 50% de estos permanecerían con la compañía, el 20% pasarían a Movistar y el 30% pasarían a Tigo.

Lo primero que debemos hacer es encontrar el porcentage de clientes que pertenecen a cada operador, este sera nuestro estado inicial.
         M     T     C
Po= (0.3  0.3  0.4)

luego debemos encontrar la Matriz de Transición, para esto debemos tomar la informacion que nos brinda el estudio de mercado.

                 M      T     C
          M   0.3   0.5   0.2
T=      T    0.1   0.7   0.2
          C   0.2    0.3   0.5

Notas importates.
  1. Tanto la matriz de transición como la matriz de estado inicial deben estar expresadas en porcentaje
  2. Todos los valores dentro de la Matriz de transición y estado inicial debe ser entre 0 y 1
  3. La sumatoria de cada fila debe ser igual a 1
Ahora para saber cual podrá ser la participación de las empresas de telefonía celular en un periodo siguiente se debe multiplicar la matriz de transición por el estado inicial para un periodo inmediatamente siguiente al inicial.  

P1 = Po * Matriz de Transición

P1 = 0.2  0.48  0.32
P2 = P1 * T = Po * T * T = 0.172  0.532  0.296
P3 = P2 * T = Po * T * T * T = 0.164  0.5472  0.2888

Podemos concluir que 
P4 sera igual que Po * T * T * T * T que es igual a Po * (T^4)

generalizando, vemos que

Pn = Po * (T^n)

Si cambiamos Po  por Po =  0.6  0.2  0.2

P1= 0.24  0.5  0.26
P2= 0.134  0.548  0.278
P3= 0.1626  0.554  0.28

Nota: Podemos ver que los valores en estado estable son independientes de los valores del estado inicial.

VÍA MAS CORTA

Po = (x, y, z)

      0.3  0.5  0.2
T = 0.1  0.7  0.2
      0.2  0.3  0.5

0.3x + 0.1y + 0.2z = x
0.5x + 0.2y + 0.3z = y
0.2x + 0.3y + 0.5z = z
x + y + z = 1